受験に向けて数学を勉強する中で、
「勉強してもなかなか成績が上がらない」
「授業や参考書は理解しているのにテストや模試であまり解けない」
などの悩みを持つ人も多いのではないでしょうか？
こうした悩みを持つ人は、問題演習量が足りていない可能性が高いです。授業を聞いたり参考書を読んだりするだけでは、数学の成績は上がりません。
また、
「問題演習してるけど成績が上がらない」
「なかなか問題演習が進まなくて苦労している」
という人は、そもそもの勉強法を見直す必要があります。
今回の記事では、数学の問題演習が重要な理由や具体的な勉強ステップについて解説します！オススメの参考書も紹介しているので、問題演習を行う際の参考にしてください。
なお、数学の問題演習については以下の動画でも詳しく解説しています。
問題演習は数学の実力を伸ばすために必要！
「問題演習は授業でやっているから大丈夫！」
「数学の参考書を読み込んでいるから入試でも解けるでしょ！」
と考えるのはNGです。数学の実力を身につけるには、授業を受けて満足したり参考書を読むだけで終わったりしてはいけません。
数学の実力を伸ばすには、手を動かし自力で問題演習をすることが必須です！その具体的な理由を3つ、見ていきましょう。
- 典型的な解法の理解・暗記が必要なため
- 典型的な解法の組み合わせ方を理解して暗記するため
- 難問を解く際の糸口を見つける練習をするため
典型的な解法の理解・暗記が必要なため
まず1つ目の理由が「典型的な解法の理解・暗記が必要なため」です。
大学入試の数学を対策するには、典型的な問題の解法（＝定石）を理解して、暗記する必要があります。「典型的な問題」とは、例えば以下のような問題です。
多くの大学入試では、上記のような典型的な問題が頻繁に出題されます。そのため、数学の解法を理解したうえで公式を暗記し、ある程度解ける状態にしておけば、それだけで高得点を狙えます。
教科書や参考書に記載されている公式を理解しておけば、ある程度は入試の数学で高得点を取れます。しかし、実際の問題文中で公式を正しく活用するには「自力で問題を解いて練習する」ということが必須です。
授業を聞いたり参考書の解説を読んだりするだけでは、「わかったつもりになる」という状態から抜け出せません。
とくに授業では、先生もわかりやすく解説してくれるため、聞いてる側も「その場では」理解した気持ちになりやすいです。その状態を放置すると、入試本番で「公式は知っているけど使い方がわからない」となるため注意しましょう。
公式を使いこなせるようになるために、必ず問題集を使って演習しておきましょう。定石理解の演習は、『青チャート』など網羅系の参考書で進めることがオススメです。
定石理解の勉強法については、以下の記事で詳しく解説しています！
典型的な解法の組み合わせ方を理解して暗記するため
2つ目の理由は「典型的な解法の組み合わせ方を理解して暗記するため」です。
先ほど「定石理解の問題を解ければ入試の数学で得点できる」と説明しました。とはいえ、早慶理科大や国公立などの難関大に合格したいなら、定石理解の勉強だけでは不十分です。『青チャート』などの網羅系の参考書だけでは、十分に演習できません。
『青チャート』などの網羅系の参考書では、「1問につき1つの解法を使って解く」という問題が多いです。
しかし、難関大レベルになると「1問につき3～4つの解法を組み合わせて解く」という応用問題が出題されます。例えば以下のような問題です。
問題の難易度が上がると、組み合わせる解法が増えるので「(1)は解けても、(2)(3)は解けない」とか、「(2)だけはできそう」といった部分的にしか手が出ない問題が増えてくるわけです。
こうなることを防ぐためにも、発展的な問題集で演習を積み重ねて、インプットした定石の組み合わせと使い方を覚えましょう。
定石理解を組み合わせた問題についても、手を動かさないと「わかったつもり」になりがちです。
難問を解く際の糸口を見つける練習をするため
3つ目の理由は「難問を解く際の糸口を見つける練習をするため」です。
旧帝大や東工大、一部の医学部など、受験最難関レベルの大学入試では、問題集で見たこともないような数学の問題が出題されることもあります。
例えば次の問題は何から手を付けていいか分からない人も多いのではないでしょうか。
とはいえ、パッと見が難しそうでも、高校数学の範囲で解けることは間違いありません。
それにもかかわらず問題を解けないのは、「まず何から手をつければ良いのか？」という糸口を見つけられないからです。
『青チャート』など網羅系の参考書は、掲載されている問題の難易度が低めで、定石を理解していれば解ける問題が収録されています。
しかし、難易度の低い問題だけを解いても、難問に直面した際の「糸口の見つけ方」「発想法」は身に付きません。
難関大の入試数学に対応するには、難易度の高い問題集に取り組んで「どうやって解けばいいのか？」と悩む時間を作ることが必要です。
そして以下のようなコツを少しずつ身につけなければいけません。
- 分かる範囲で図やグラフを描いてみる
- nに具体的な値を代入してみる
- 1文字固定してみる
授業で難しい問題の解説をしてもらったり参考書を読んだりするだけでは、「自分で手を動かして悩む」という経験ができません。自分で手を動かし「この問題の糸口はどこだろう？」「どんな公式を使えば良いのかな？」と試行錯誤を繰り返すことで、難しい問題に対する発想法を身に付けられるのです。
問題演習におすすめの参考書・問題集
それでは具体的に、問題演習でオススメの参考書・問題集を確認していきましょう！なお、ここからは「『青チャート』レベルの問題集はほとんど解けている」という前提で話を進めます。
発展的な中ではやや易しめなレベル
『文系プラチカ』『理系プラチカ』は、発展的な演習用の問題集の中ではやや易しめのレベルです。
易しめではありますが、あくまでも発展的な問題集の中で易しいだけ。『青チャート』レベルの問題集で勉強しておかないと苦しいレベルではあるので、甘く見ないようにしてください。
いずれも問題数はやや少なめなので、サクッと終わらせられます。問題数は少ないながらも、難関大から過去の良問を選りすぐって収録しているため、効率よく実力アップできるでしょう。ただし、数3はやや難しいため注意が必要です。
また『プラチカシリーズ』内の「課題と研究」には、問題の背景となる内容や問題を解く際の糸口になる知識が書かれているため、きちんと読み込んでおきましょう。
プラチカの具体的な使い方については以下の記事を参考にしてください！
https://daigakujukensenryaku.com/ma-text-bunkeipurachika/
旧帝大・東工大レベル
旧帝大や東工大レベルを目指す人は『数学IAIIB+ベクトル上級問題精講』『数学III上級問題精講』を使いましょう。
東大・京大・一橋大などの難関大から選りすぐった過去問が収録されており、難易度は高いですが解説は丁寧です。「精講→解答」という2段階で順序立てて効率よく勉強できます。
問題を解くうえで必要な考え方が「精講」の部分に詳しく記載されているため、じっくり読み込みましょう。
余裕があれば取り組みたいレベル
上記で紹介した問題集のいずれかを終えたうえで「過去問演習の時期まで余裕がある！」という人は『入試問題集』を使いましょう。
主要な約100大学の昨年度の入試問題をもとに作成された問題集です。出題傾向や分野別出題率、難易度も記載されているため、これ1冊で最新の受験数学の傾向がわかります。
それぞれ以下のようなマークがつけられているため、自分に合う問題を選びやすいです。
- 出題頻度の高い問題→*マーク
- 基本問題→◦マーク
- 解法や計算が難しい問題→◇マーク
マーク付き問題だけを解くのもアリです。
ただし解説がやや薄いため、あくまでも上記の『プラチカシリーズ』『上級問題精講シリーズ』などを優先しましょう。
具体的な問題演習の勉強法
具体的な問題演習の勉強法は以下の4ステップです。
- ステップ1
- 時間を計って解く
- ステップ2
- 解説を丁寧に読む
- ステップ3
- 間違えた問題は解説を閉じてその場で解きなおす
- ステップ4
- 間違えた問題にバツ印をつける（正解した問題のバツ印を消す）
問題集を解くときは必ず時間を計りましょう。実際の入試では制限時間があるため、ダラダラと問題は解けません。そのため、日頃から時間を意識して効率よく解く練習を繰り返しましょう。
時間については、入試を意識して「5問で100分」などのテスト形式で進めるのもアリです。テスト形式で行う場合は、単元をバラバラに演習すると実戦に近い形で演習できます。
制限時間が来たら、問題の解説を読みましょう。問題自体の解説はもちろん、補足部分にも重要なことが書かれているので、絶対に読み飛ばさずチェックしておきます。『プラチカ』なら「課題と研究」、『上級問題精講』なら「精講」などに記載されています。
説明を理解したら解説を閉じて、間違えた問題をその場で解きなおしましょう。問題演習レベルの問題集になると、計算式が重い問題が増えます。答えだけではなく、途中の計算まで含めて考え方を理解できているか、必ずチェックしましょう。
最後にバツ印をつけて、次の周回に備えましょう。2周目以降はバツ印のついている問題だけに取り組めばOKです。
正解し、きちんと理解までしている問題に時間をかけすぎないことで、周回速度を上げられます。2周目で正解できた問題はバツを外しましょう。
赤神「最低でも2周、できれば3周以上こなしてすべてのバツが外れることを目標にしよう！」
すべてのバツが外れるまで取り組めるのがベストですが、過去問演習の時期が来たら、参考書を使った問題演習ではなく過去問演習を優先しましょう。
まとめ
この記事では数学の問題演習について詳しく解説しました。問題演習が大事な理由を3つ、おさらいしましょう。
- 典型的な解法の理解・暗記が必要なため
- 典型的な解法の組み合わせ方を理解して暗記するため
- 難問を解く際の糸口を見つける練習をするため
問題演習の具体的な勉強法は以下の4ステップです。
- ステップ1
- 時間を計って解く
- ステップ2
- 解説を丁寧に読む
- ステップ3
- 間違えた問題は解説を閉じてその場で解きなおす
- ステップ4
- 間違えた問題にバツ印をつける（正解した問題のバツ印を消す）
問題演習では、周回をくり返してバツをなくすことを目標にしましょう。問題演習が終わったら過去問演習を進めてください！
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