大学受験で数学は、英語と並んで重視される科目。それだけになおさら、「数学ができない！」「数学が苦手！」「もはや数字も見たくない！」そんな人もおおいことでしょう。とはいえ、基礎からしっかり積み重ねていかないと身につかず、どんどんおいていかれてしまう……というのも事実。勉強のやり方・コツをしらないまま勉強していては、どんなにたくさん問題を解いていても解けるようにならない……なんてことも。この記事では、苦手な人でも数学の点数がUPする！そんな数学勉強法をお伝えします！
数学の勉強法に関しては以下の動画でも詳しく解説しています！
さきさきのように、数学の勉強で悩んでいる人は多いはず！あなたもこんな不安、ありませんか？
- 数学の授業が大嫌い……
- 数学が苦手すぎる！数字が嫌い！
- 学校のテストで点が取れない……
- 苦手意識はないけど、難しい問題になるとダメ……
1つでもあてはまる人は、ぜひこれから紹介する勉強法をすすめていきましょう！あなたの今のレベルや志望校にあわせて紹介するので、自分にあった勉強法を見つけられますよ！
数学勉強法の基本！どうすれば数学ができるようになるの？
数学の勉強法は主に4つのステップ。
つまり、どんなに難しい問題も、教科書レベルの知識が完璧になっていることが前提になっているんです。
たとえば野球であれば、バットの握り方もわからないのにいきなり試合でホームランを打つことはできないですよね。
何事も基礎から、ということです。数学は苦手を感じやすい科目であるからこそ、このステップを大事にしていきましょう。
以下、ひとつひとつのステップについて解説していきます。
難しい数学の問題も、実は基本問題の組み合わせ！
つまり、「基本を押さえること」と「その組み合わせを見破れるようになること」という2つのステップがとても大事です。
ですので、まずは各分野の公式の理解をして覚えましょう。覚えたら教科書レベルの問題を解いていき、公式の定着を計ります。
その後に、問題集を活用することで徐々に組み合わせを見抜く力がついていきます。
「教科書理解」「定石理解」で数学の基本をマスター！
数学勉強法のステップ01：教科書理解
これは言うまでもなく、教科書レベルの知識を理解していくことです。
学校の授業はもちろんだが、もしそれでも苦手に感じたらスタディサプリなどを活用しよう！
基本的には以下の順番で進めましょう。
学校の授業で並行して進める人はStep1から、独学で進める人はStep3からはじめると良いです！
- Step1.
- 教科書を軽く予習！ → 学校の授業と並行して進める人はここから！
- Step2.
- 授業を聞く
- Step3.
- 基本事項の確認＆例題を解く → 独学で進める人はここから！
- Step4.
- 例題の類題を解く
- Step5.
- 章末問題を解く
各ステップで具体的にはどのようなことを気をつけるのかは以下の記事に書いてあります！
数学勉強法のステップ02：定石理解
授業だけでは、耳から入ってくるだけで実際に解けるようにはなっていないんです。学校でやったような問題を繰り返し解くことではじめて、テストで使えるようになります。
身につけるための方法は、こちらを参考にしてみてください。
詳しくはこちらも参考にしてください。
「問題演習」「過去問演習」で数学の基本をマスター！
数学勉強法のステップ03：問題演習
具体的には、定石が組み合わさった問題・よりハイレベルな問題など。「プラチカ」などを使って演習していきます。
まず、レベルにあった問題を使うことは必要条件ですよね。教科書レベルも怪しいのに、入試問題演習をしていては役に立ちません。
繰り返し解くことも重要ですよね。1回問題を解いただけでは、「解き方を理解した」だけで終わってしまい、似たような問題が出題された時に解けるようになったとは言えないでしょう。そのため、最低3回は問題を解き、「解き方を身につける」という作業を行います！
そして最後は、答え合わせに力を入れることですね。
このような人は一生レベルアップしません！
解説の部分には、どのようなプロセスで問題を解いていけばいいのか、何がポイントなのかが書いてあります！解答をきちんと理解すれば、次は同じような考え方ができるようになり、数学力がアップします！
問題演習についてさらに詳しく知りたい人は以下の記事を参考にしてください！
詳しくはこちらも参考にしてください。
数学勉強法のステップ04：過去問演習
数学の力が身についたら、その力を余すところなく得点にできるように、訓練を積んでいきましょう！志望校によって、どういう問題が出やすいか？どういう分野が出るか？何分で何問解くのか？などが変わってくるので、赤本などをつかって過去問に慣れていきます。
詳しくはこちらも参考にしてください。
数学は「教科書理解」「定石理解」「問題演習」「過去問演習」の4ステップで身につく。
数学の問題は、基本事項の組み合わせて解ける。
だからこそ、基本を押さえることが重要
数学勉強法の超具体的4ステップ＆参考書
ステップ01：数学教科書理解の具体的勉強法＆参考書
教科書理解では「ひとつひとつわかりやすく」を使う！
『高校数学をひとつひとつわかりやすく』シリーズは、教科書レベルの問題を解くことができない、初めて高校数学に触れるという人にうってつけの参考書です。取り扱っている問題は、教科書レベルの基礎問題が解けるようになるための簡単なものです。また、センター試験の問題も少しだけ扱っているので、基礎を身に着けつつセンター試験の形式理解もできる参考書になっています。
教科書理解の勉強法
1周目
- Step1.
- 左ページの解説を読む。
- Step2.
- 右ページの解説を読む。
- Step3.
- 答え合わせを行い、間違えた問題に関しては、左ページに戻って確認する。
2周目
- Step1.
- 右ページの解説を読む。
- Step2.
- 間違えた問題の解説を左ページで確認する。
「高校数学をひとつひとつわかりやすく。」シリーズは、書き込み式の参考書です。そのため、1回書いて終わりにしてしまう人が多いはずです。しかし、数学は1度解いたら身につく科目ではありません。特に簡単なレベルの参考書では、公式理解や基礎を固めることに重きを置く必要があるため、最低2回は解いて、解説を読み理解を深めましょう。
ステップ02：数学定石理解の具体的勉強法＆参考書
定石理解には「スタディサプリ」！
『スタディサプリ』は、質の高い映像授業を受けることができます。高校数学全範囲を網羅してるので、抜けもれなく学習することができます。スタディサプリの授業を一通りこなすことができれば、数学の定石問題や入試で扱われるような実践問題で演習していける力が身につきます。
定石理解の勉強法
１周目
- Step1.
- テキストがある場合は、テキストを用意して授業をみる
- Step2.
- 授業が終わったら、テキストをざっと復習する。
- Step3.
- 確認テストに取り組む。
- Step4.
- 間違えた部分のテキストを再度見直す。
2・3周目
- Step1.
- 1講義にある問題をすべて解く
- Step2.
- 答え合わせをする。
- Step3.
- 間違えた部分のテキストを見直す。
- Step4.
- Step1．〜Step3.を30分くらいかけて復習していく。
ステップ03：数学問題演習の具体的勉強法＆参考書
「青チャート」で問題演習
『青チャート』は、過去問に移る前にぜひ取り組んでほしい参考書です。というのも、典型的な定石問題に取り組めるだけでなく、入試で扱われるような実践問題も掲載されていますので、受験数学の入り口としてはこの上ない参考書だからです。さらに、『青チャート』は辞書のような役割も果たします。過去問演習や難しい問題の解説を読んでも理解ができない場合は、青チャートを活用して解答を理解していきましょう。
問題演習の勉強法
1・2周目
- Step1.
- 例題に取り組む
- Step2.
- 例題の解説を読む
- Step3.
- 再度例題に取り組む
- Step4.
- 演習問題に取り組む
- Step5.
- 答え合わせを行う
- Step6.
- 間違えた場合は解説を読んだ上で解き直し
3周目
- Step1.
- 間違えた問題のみ例題・演習問題に取り組む
- Step2.
- 解説を読む
- Step3.
- 間違えた問題だけ再度解き直し
ステップ04：数学過去問演習の具体的勉強法＆参考書
過去問演習は「赤本」！
一通りの問題演習を終えたら『赤本』を使って演習を繰り返しましょう。赤本は志望校の傾向を理解したり、対策をしたりするのに有効な参考書です。演習する際は自分の志望校の過去問や出題傾向が似ている大学の赤本を使うことがポイントです。
過去問演習の勉強法
1周目
- Step1.
- 時間を計って、問題に取り組む
- Step2.
- 答え合わせを行う
- Step3.
- 間違えた問題をなぜ間違えたのか分析する
2周目以降
- Step1.
- 規定の時間より短くして、問題に取り組む
- Step2.
- 答え合わせを行う
- Step3.
- 間違えた問題をなぜ間違えたのか分析する
- 問題をコピーする。
- 間違えた問題はどの分野が理解できていなかったのかを明確にする。
数学は、１度解いただけでは身につかない科目。
自分がどの分野ができて、どこができないか明確にすることで、無駄なく確実に力をつけることができる。
数学各単元のコツをつかむ勉強法を紹介！
数学I分野の勉強のコツ！
2次関数
高校数学で多くの人がつまずいてしまう2次関数。2時間数は高校数学のあらゆる場面で、考え方や計算を使います。
- 2次関数の最大値と最小値を求める問題
- 2次関数と直線、あるいはx軸との位置関係に関する問題
- 2次関数を平行移動する問題
2次関数の最大値と最小値を求める問題
こちらのタイプの問題のポイントは「定義域と軸の位置関係」「グラフを描く」の2つにまとめられます。まず、「定義域と軸の位置関係」についてですが、①軸が定義域に含まれているかどうか、②軸からどれだけ離れているか の2つに注目しましょう。
次に「グラフを描く」についてです。グラフは、視覚的に最大値と最小値をとる場所を把握するのにとても役立ちます。さらに、視覚的にわかりやすいということから、答案を記述式で書くときに、採点者にとってわかりやすい答案を書くのに必須のものと言えます。
2次関数と直線、あるいはx軸との位置関係に関する問題
まず、2次関数と直線との位置関係を求める問題は、判別式を用いれば簡単に解けてしまいます。
次に放物線とx軸との位置関係に関する問題です。このタイプの問題には、以下の3つのポイントが存在します。
- 判別式
- 軸
- 端点の値
端点の値とは、「注目している範囲の端の点の値」です。例えば、「二次関数y＝〜のグラフが、x軸の正の部分と異なる時〜」という問題の場合、正の部分、というのが注目している範囲ですから、端点はx=0の点、となります。
2次関数を平行移動する問題
一見、放物線が動くと考えるととても複雑で難しそうに見えますが、頂点に注目して、平方完成することで簡単に求められてしまします。
「軸が定義域にふくまれているか」ってつまりどういうこと？「判別式」を結局どういうときに使うの？と思った人は下の記事をチェックしてね。
確率、集合と命題、整数……数学A分野の勉強のコツ！
集合と命題
「記号が多くてわからない……。」「いつも、”かつ”なのか”または”なのかがごっちゃになってしまう……。」などの悩みを持っている人は、下の勉強法をチェック！
集合
さきさきのような悩みを持っている受験生は多いのではないでしょうか。しかし、問題ありません。
集合は「ひとつひとつ記号や言葉の定義を理解する」ことができれば、マスターしたと言っても過言ではありません。
命題
逆,裏,対偶を押さえてしまえば命題は怖くありません。
集合でも言ったように、命題は基本事項の意味を覚えてから各用語の関係性を押さえることができれば、ほぼ完成と言ってもよいでしょう。
場合の数・確率
場合の数
場合の数で押さえるべきパターンは、以下の2つに分けることができます。
- 順列
- 組み合わせ
これら2つを完成させることで場合の数は攻略できます。場合の数の演習をするときは、「樹形図」に頼りすぎることなく、「順列」を問われているのか「組み合わせ」を問われているのか区別して取り組みましょう。
確率
確率の勉強は簡単に3ステップに分けることができます。
- step1
- 確率の定義を理解しましょう。
確率は「事象Aが起きる確率：事象Aが起こる場合の数/起こりうるすべての場合の数 ※ただし起こりうるすべての事象は同様に確からしいとする」と定義することができます。
- step2
- 自分がどの分野でつまずいているのか、どの分野の勉強をするのかを確認しよう。
- step3
- 確率を攻略する最大のポイントは「言葉の意味をしっかり確認すること」です。
理解ができたら、教科書の例題を解いていきましょう。
整数
整数の問題は分野ごとに対策していくことが解けるようになるポイントです。整数問題には、主に6つの分野が挙げられます。
- ユーグリッドの互除法
- 不定方程式
- 最小公倍数・最大公約数
- n進法
- ガウス記号などの新記号
- そのほか整数の証明問題
これらの分野を一つひとつ完成させていきましょう。特にセンター試験では上の4つは頻出分野なので、センター試験で使う人は徹底的に対策しましょう。まずは教科書に乗っている公式を覚えていき、例題を繰り返していきましょう。
教科書の内容が理解できるようになったら、問題集などを使って応用力をつけていきましょう。
詳しくはこちらも参考にしてください。
三角関数、微分積分……数学II分野の勉強のコツ！
三角関数
三角関数を突き詰めていくと、「①三角関数を用いた方程式・不等式」と「②三角関数の最大・最小」の2つのテーマに分類することができます。この2つの基本パターンを念頭に置いて、以下の勉強法を実践していくことで、三角関数で得点できるようになります。
三角関数で得点するための4ステップ
- step1：公式を覚える
- 教科書に載っている公式は一通り覚えてしまいましょう。
三角関数は、数学の中でも公式を覚えていないと特に太刀打ちできない分野になります。
基本的な覚え方は、教科書を読んで内容を理解し、例題で公式を使いましょう。例題などの簡単な問題を解いてみることで、公式を覚えられているか確認できます。
- step2:公式を身につける
- 公式を覚えるだけではダメ。使えるようになりましょう。
公式を覚えたらすぐにセンター対策などの入試対策をしたくなる人が多いのですが、それでは効率の悪い勉強になってしまいます。具体的には、青チャートやフォーカスゴールドの基本問題を使って演習していきましょう。
- step3:センター対策
- 演習を終えたら、センター試験の問題を使っていきましょう。
センター試験では、設定が似ている問題や、同じ考え方をする問題が繰り返し出題されます。ですので、一度解いたことのある問題を2回目以降で間違えないことが、センター試験で高得点を取るためには必須です。
- step4:2次試験対策
- 最後の仕上げです。
このstepは、「青チャートの問題は全部解けるようになった！」「センターの問題ならもう簡単！」だけど、「2次の問題になると歯が立たない……。」という人が何をすれば良いのか解説していきます。
演習量を増やす
まずは、今使っている参考書の演習量を増やしてみましょう。また、参考書の中の難易度が高い問題を集中して解くことも良いですね。
参考書のレベルをあげる
青チャートやフォーカスゴールドの演習で物足りない場合は「良問プラチカ」を活用することがおすすめです。この参考書は、とにかく解説が丁寧でわからなかった問題も解説を読んでいけば解決できます。
微分・積分
微分・積分の分野は定義がわかりづらい言葉が多いことが特徴です。そのため一つひとつの言葉の定義を理解することが習得の近道になります。
その理由は以下の2つあります。
- 応用問題に対処できない
- すぐに忘れてしまう
もし、公式の意味を見てもよくわからない場合には、まずは言葉の意味から理解をしていきましょう。
公式の解説には「導関数」「微分係数」などの用語がたくさん出てきます。これらをひとつ一つ理解していくことで、確実に公式の意味までおさえられるようになり、応用にも対応できる基礎力がつきます。
微分積分に関する「詳しい解説が知りたい」、「公式の意味を覚えるのって実際どうやればいいの？」って思った人は、下の記事をチェックしてください。
詳しくはこちらも参考にしてください。
数列、ベクトル……数学Bの勉強のコツ！
数列
数列は4つのstepの勉強で習得することができます。
- step1
- 公式を理解する (教科書理解)
まずは、教科書に乗っている基本的な公式を覚えましょう。教科書には、数列とはなんなのかという基本事項から例題まで掲載されています。
- 公式を覚える
- 覚えた公式を使って例題を解いていく
- step2
- 公式を使って、数列の計算がきちんとできるようになる（定石理解）
step1で公式を覚えたら、センター入試レベルの問題を解く練習をしていきましょう。
実際の試験では、基本的な公式が複数個組み合わせたものが出題されます。それらの問題に対応すべく、繰り返し問題を解いて公式の定着をさせましょう。
- step3
- 問題集を使って、問われ方と考え方を学ぶ（問題演習）
このステップではstep2で扱った練習問題よりも、より実践レベルの問題を解いていきましょう。このレベルの問題が解けるようになることで、志望校のレベルに大きく近づくことができます。
- step4
- 過去問を使って、志望校にあった対策をする（過去問演習）
最後に自分の志望校の過去問を解いていきましょう。
数列のなんとなくの勉強法はわかったし、等差数列や等比数列、シグマについてもっとよく知りたい！と思ったら下の記事をチェック！
ベクトル
ベクトルの勉強法には5つのステップがあります。
- step1
- ベクトルの基本計算を学ぶ
まずは、教科書や自分が使っている参考書の説明をじっくり読みましょう。説明を読み終わったら、教科書や参考書についている例題や基本問題を解くことで、読んだものを理解していきましょう。
- step2
- 平面ベクトルの公式を覚える
step1.で一通り「ベクトル」とは何かを学び終えたら、次は公式を覚えていきましょう。
数学はどの分野を勉強するにしても公式を覚えることは必須です。公式を覚えることで、初めて問題が解けるようになっていきます。
公式は、まず「公式を覚える」次に「例題で覚えた公式を使う」の2つの方法で定着させていきます。
また、ベクトルの場合は公式の数が他の分野に比べて少ないので、サクッと覚えて例題や練習問題を解いていきましょう。
- step3
- 平面ベクトルの定石理解
step2.で公式を使った基本的な問題が解けるようになったと思います。ですので、次は模試や入試レベルの問題を解けるようになるための訓練をしましょう。
模試などの問題では、基本的な公式が組み合わさって構成されている問題が多く、それらの問題演習に取り組むことでベクトルの定石理解を進めましょう。
- step4
- 空間ベクトルの公式を覚える
「空間ベクトル」も「平面ベクトル」の時のように公式を覚えていきます。
- step5
- 空間ベクトルの定石理解
最後は、空間ベクトルの定石理解をしましょう。
こちらも、公式を覚えたて例題を解いただけだと入試レベルの問題に対応することはできません。ですので、問題演習をして定石理解をしましょう。
もっと詳しいベクトルの勉強法や問題形式ごとの解き方のコツが知りたい！という人は下の記事をチェック！
https://daigakujukensenryaku.com/ma-vector/
自分がどの分野でつまずいているのか正しく認識しよう。
つまづいている分野の勉強法記事を読んで、原因を分析しましょう。
数学勉強法よくあるQandA
数学勉強法のお悩み①計算ミスが多い……
数学の計算ミスには主に4つの原因が考えられます。
- 途中式が少なすぎる
- 複雑な計算に慣れていない
- 集中していない
- 公式が曖昧なままになっている、理解仕切れていない
もしこれらに少しでも当てはまる場合は、以下の記事でその改善方法を掲載していますので、確認してください。
数学勉強法のお悩み②公式って覚えるの？
数学の問題は、基本的な公式を覚えていないと解くことができません。公式を覚える→例題を解くの順で、ひとつひとつ公式を身につけていきましょう。
数学勉強法のお悩み③ぱっと解法を思いつかない……数学向いてないのかも。
数学勉強法のお悩み③問題文が意味不明…。
数学の問題文には、さまざまな条件が書かれていてよくわからないですよね。文章が長いだけではなく、いろんな数字が書かれているので大変……。そんなとき、きちんと情報を整理できるかどうかがポイントです。
「聞かれていること」と「条件」とは、いったいなんでしょう？例えば、この問題。
xについての2次方程式$3x^2 − 2( a + 1 )x + a^2 = 0$が、$0 \lt x \lt 1$の範囲に異なる2つの実数解をもつとき、定数 $a$ のとりうる値の範囲を求めよ。
(新課程チャート式基礎からの数学Ⅰ・A P180 例題120より引用)
この問題で言うと、聞かれていること「定数 $a$ のとりうる値の範囲」条件「 $x$ についての2次方程式～が」「 $0 \lt x \lt 1$ の範囲に」「2つの異なる実数解を持つ」のように整理できます。
まとめ
- 教科書理解→定石理解→問題演習→過去問演習
- 数学の基本の進め方はこれ！この通りに進めていけば、必ず身につく！
- 基礎と応用で考え方を変えよう
- 基礎のときはわかるまで！応用は解き方ではなく考えかた、その解き方にいたるまでの道筋を理解する！
