都独自の都市構想に基づいているユニークな理系学科を多く有し、手厚い指導態勢を期待できる東京都立大学の理系数学では、例年各数学分野からの典型問題の出題が多いです。一方で、求値問題のみならず、高い記述力が求められる問題や証明問題も多く出題されているため、数学全般に対する確実な理解力及び解答力が試されます。そこで、出題傾向を的確に把握した対策によって、都立大理系数学での得点力を躍進させましょう。
この記事では、東京都立大学理系数学の攻略に必要な情報をすべて、レベルごとにお伝えしていきます。
東京都立大学の数学出題傾向
都立大の理系数学の出題頻度を表にまとめています。頻出度の高い範囲は重点的に対策をしていきましょう。
全範囲から満遍なく出題されていますが、数3の微積分法や数Bのベクトル等といった平面または立体図形に関する問題が比較的多く見受けられます。難問や奇問といった類の出題は多くなく、典型問題が主体的に出題されますが、煩雑になりがちな微積分の計算は対策が必須です。標準レベルの幅広いタイプの問題を正確に解答する力をつけていくことが得点率向上のカギとなるでしょう。数理科受験者のみが追加で解答する問題の傾向も大きくは変わりませんが、整数や高次関数に関する問題も出題され、全体的にやや高難易度となっているため注意が必要です。
東京都立大学理系数学の各問題の特徴
大問構成はこのようになっています。
- 第1問 大問記述式設問
- 第2問 大問記述式設問
- 第3問 大問記述式設問
一つの大問設問につき小問数は3題あるいは4題であり、前半の小問が難しい小問の誘導的位置づけとなっていることが多いです。数理科の受験では、大問記述式設問を3題追加で解くことになりますが、各大問での小問構成は同じです。
東京都立大学理系数学の時間配分の例
都立大の理系数学は75分で、完答するのに20～25分の時間を要する記述式の大問が3題出題されています。詳しくみると、数2または数3の微積分法に関する計算が求められる大問が例年1～2題出題されています。記述量・計算量ともに多いためここで25分程度の解答時間を要する場合が多いです。そのため、20分前後の時間で、確率や数列といった複雑な計算をあまり要さない大問を最初に解答しておき、その後ある程度時間をかけて、微積分に関わる大問に着手することをお勧めします。各大問の前半に出題される小問は導入的な役割となっているため、場合によっては前半の小問のみに着手して、他の大問の解答に移るというのも一つの手です。
また、数理科受験のみ150分の試験時間となってており、数理科のみに課される追加問題は計算量や記述量を多く要求されがちです。時間配分には常に気をかけておき、追加問題に90分程度時間を割けるとかなり安心でしょう。
時間配分の例
| 00:00 | 微積分を含まず、計算量が比較的少なそうな大問(20) |
| 00:20 | 微積分を含まないが、計算量が多かったり、苦手分野にあたる大問（25） |
| 00:45 | 微積分を含み、記述量や計算量が多そうな大問（25） |
| 01:10 | 解答できた問題の見直し（5） |
理系共通問題についての時間配分を示します。全体を通して、自分が解きやすいと判断した順番に解くことを意識してください。また、全問題を解答した後に、飛ばした問題の再確認や全体の見直しにあてられる時間を5分程度確保しておくと良いでしょう。
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東京都立大理系数学で必要な学力レベル
都立大の理系数学で合格点をとるには、多くの地方国公立大学で出題される標準的なレベル問題の正答を記述式で導出できる実力が必要となってきます。最終的には、参考書を見ない状態で数1A2Bから数3にわたる各分野の応用レベルまでの記述式問題が解ける状態を目指して頑張りましょう。また、奇問や極端な難問に対する学習を進める必要はありません。数理科受験を考えている時は、旧帝大で出題される標準的なレベルの問題ができる実力がつくとなお良いでしょう。
共通テストでの出来にも左右されますが、基本的には6割強正答することを目標とし、数学が苦手であっても最低5割5分、逆に数学を得点源にしたいのなら8割弱の正答率を目指しましょう。一方で、システムデザイン学部や都市環境学部建築科、健康福祉学部放射線科では、他学科より合格最低点が高めになることが多いため、7割の正答率を出せるかが合否を決めるカギとなります。
都立大理系数学が解けるようになるためのレベル別勉強法
ここからは、都立大理系数学で合格点をとれるようになるための勉強内容をご紹介します。「これから勉強を始める！」という人ははじめから進めてほしいですし、ある程度基礎はできている！これから都立大に特化していきたい！という人は途中から読み進めてもOKです。
数学の基本、教科書レベルがきちんと身についているかのチェック
数学が「苦手！」という場合は、まずその苦手を払拭するため、基礎の基礎レベルの問題集から取り組むべきです。以下のチェックリストに当てはまる場合は、まず一番基本的な問題集から取り組むようにしましょう。
- 教科書に載っている内容や学校の授業を正直ほとんど理解できていない
- 数字がそもそも苦手
- 学校の授業を全然聞いていなくて、テストでも赤点ギリギリ
これらに一つでも当てはまる場合は、以下の参考書からスタートしましょう。
なるべく早く、どんなに遅くても2年生のうちには終わらせておかないと間に合わなくなってしまいます。
先程のチェックリストに当てはまらない場合は次のレベル、映像授業などを通した教科書レベルの内容理解と復習に進みましょう。
「スタディサプリ」などの映像授業を活用し、教科書レベルの基本知識を盤石にしていきます。いきなり問題を解くことはできないため、まずは映像授業の視聴と付属の問題を解くことで身につけていきましょう。
次に進むポイント
- 数学の苦手意識が少し薄れてきた
- 数学1A2Bでどういう範囲があって、どんな問題が出るのか把握している
- 映像授業や学校の授業の内容はすべて理解できた
都立大入試を解くための「定石」を体得する問題演習
都立大入試における標準レベルの問題や共通テストの問題を解けるようになるには、理解だけでなく理解した内容を活用する能力があることが大前提です。ここからは頻出の解法を固めていくことで、まずは入試問題を解くための「武器」を身につけていきます。
都立大理系数学で多く出題される数3の学習も早期からスタートしたいので、標準レベルの数1A2Bの問題演習は、高2の内に一通り完了したい所です。
次に進むポイント
- 「青チャート」の「レベル3」までは完璧に解ける
- 「青チャート」の「レベル4・5」は7割以上解ける
都立大理系入試必須の「数3」を早期学習。予習での問題演習を通して、数3に慣れ親しもう。
都立大理系数学を解くにあたって、特に必要になってくるのが数3。1A2B以上に量も多く、かつ学校の進度は遅いことが多いため、要注意です。
数学3は現役生であれば夏前までに「青チャート」でいうとレベル3あたりまでは最低限進めておきたいところですから、高3になる頃には少しずつ予習を「スタディサプリ」などでスタートさせて計画的に進行させましょう。
次に進むポイント
- 数学3の教科書レベルの内容や学校の授業はすべて理解できた
- 「青チャート」のレベル3あたりまではすべて解ける
都立大入試レベルまで引き上げる！入試形式の問題で演習
定石問題の解法は身についたので、あとは都立大入試に向けて絞り込んでいくだけ。本番では定石問題の組み合わせが多く出題されますから、実際の入試問題を使った演習で練度を上げていきます。
都立大で出題される数3の問題は計算が煩雑なものが多く、計算ミスが大量失点につながることもあります。必ず計算演習を怠らないようにしておきましょう。
- 定石演習合格る計算 数学3
基本的な参考書をやり終えたら、都立大の過去問や都立大形式に似た問題で仕上げていきます。都立大理系数学で頻出される問題の傾向を身をもって知るためにも、過去問を多く解くことで、頻出問題の解答のコツを掴んでいきましょう。
- 過去問赤本（5〜10年分）
直近10年ほどの過去問は赤本で時間を測って取り組みましょう。実際にどの順番で解くのか、というのを意識できるので、10月から11月にかけてある全国模試や共通テスト入試プレと併せて、秋以降の仕上げに使うのがベストです。
