京都大学


京都大学 文系数学の対策

東京大学と並んで、日本最高峰の大学との呼び声高い京都大学の文系数学では、数1A2Bの全範囲から出題される応用的な問題を通して、数学に対する深い理解力や高度な思考力が問われています。そんな京大文系数学での得点率をあげるには、出題傾向を把握しておくが前提となり、その上で効果的な対策を講じていくことが必要です。

この記事では、京都大学文系数学の攻略に必要な情報をすべて、レベルごとにお伝えしていきます。

京都大学の数学出題傾向

京都大学の文系数学の出題頻度を表にまとめています。頻出度の高い範囲は重点的に対策をしていきましょう。

数1A2B全範囲から満遍なく出題されていますが、確率問題とベクトルや微積分法を絡めた図形問題は特に頻出です。平凡的な問題が出題されることもありますが、ややこしい論理展開や奇抜な発想を要する問題も散見されるので、解くべき問題の取捨選択も必要となってきます。無論、計算処理や解答導出過程が膨大となる問題も数多く出題されているため、それらの問題の対策も必須となるでしょう。標準レベルの比較的オーソドックスな問題を確実に正答し、難問での部分点を取りにいくといった総合力を養うことが京大文系数学を攻略するカギとなるでしょう。

京都大学文系数学の各問題の特徴

大問構成はこのようになっています。

  • 第1問 大問記述式設問
  • 第2問 大問記述式設問
  • 第3問 大問記述式設問
  • 第4問 大問記述式設問
  • 第5問 大問記述式設問

一つの大問中に小問が設けられることは少なく、誘導がない状態での記述答案の作成が通例求められます。小問構成となった場合は、前半の小問が後半の小問の誘導的位置づけとなっていることが多く、部分点を比較的確保しやすい形といえます。また、確率や整数問題の範囲等から、2題程度の大問が理系との共通問題として例年出題されており、他の大問より若干高い難易度となっていることが多いです。

京都大学文系数学の時間配分の例

京大の文系数学は120分で、完答するのに20~25分程度の時間を要する記述式の大問が5題出題されています。中でも、微積分や高次関数に関する問題は典型的なものとなることが相対的に多く、20分弱の時間で解答できることもあります。
まず、どのような系統の問題が出題されているかを試験開始直後に確認しておき、自分が解きやすそうな大問から着手し始めることを推奨します。難しそうに見受けられた大問に関しては、他の問題をある程度解答し終えた状態で、落ち着いて解答に取り掛かりましょう。また、途中で解答方針の見誤りに気付き、これ以上解き進められないと感じた時は潔く放棄し、他の問題に目を向けてみることも常に意識しておいてください。

時間配分の例

00:00 解答しやすい問題の予測をつける (2)
00:02 微積分や高次関数などから出題される比較的易しめの大問(優先度高)(20)
00:22 微積分や高次関数などから出題される比較的易しめの大問(優先度低)(20)
00:42 確率問題や整数問題などにまつわる難しめの大問(優先度高)(25)
01:07 確率問題や整数問題などにまつわる難しめの大問(優先度中)(25)
01:32 確率問題や整数問題などにまつわる難しめの大問(優先度低)(25)
01:57 解答できた問題の見直し(3)

表中で用いた「優先度」の高低は「完答できる自信があるかどうか」で決まります。ケアレスミスや計算ミスによる失点を防ぐためにも、全問題を解答した後に、全体の見直しにあてられる時間を3分程度は確保したい所です。

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京大文系数学で必要な学力レベル

京都大学の文系数学で合格点をとるには、共通テストレベルを超え、上位旧帝大でよく出題されるレベルの問題を導入なしで得点できる実力が必要となります。抽象的な問題の解法を自ら見出し、複雑な導出段階を経た上で、採点者に伝わる記述答案を示すといった応用的な能力も同時に求められています。数学に自信がある場合は、より難しい問題への対応力を身につけておくと、より盤石な態勢で本番を迎えられるでしょう。
年度にもよりますが、総合人間学部や教育学部、経済学部を受験する場合は、部分点も含めて5割強の正答率を目標としましょう。数学が苦手であっても4割5分、逆に数学を得点源にしたいのなら6割を超える正答率が出せると良いです。法学部や文学部を受験する場合は、6割近い正答率が本番で出せると、合格の大きな決め手となります。

京都大学文系数学が解けるようになるためのレベル別勉強法

ここからは、京大文系数学で合格点をとれるようになるための勉強内容をご紹介します。「これから勉強を始める!」という人ははじめから進めてほしいですし、ある程度基礎はできている!これから京都大学に特化していきたい!という人は途中から読み進めてもOKです。

数学の基本、教科書レベルがきちんと身についているかのチェック

数学に対する苦手意識がある場合は、まずその苦手を払拭するため、基礎の基礎レベルの問題集から取り組むべきです。以下のチェックリストに当てはまる場合は、まず一番基本的な問題集から取り組むようにしましょう。

  • 教科書に載っている内容や学校の授業を正直ほとんど理解できていない
  • 数字がそもそも苦手
  • 学校の授業を全然聞いていなくて、テストでも赤点ギリギリ

これらに一つでも当てはまる場合は、以下の参考書からスタートしましょう。

他教科の学習もあることを鑑みると、2年生のうちに終わらせなければなりません。同時に、後の問題演習で支障をきたさないように、丁寧に仕上げておきましょう。

先程のチェックリストに当てはまらない場合は次のレベル、映像授業などを通した教科書レベルの内容理解と復習に進みましょう。

「スタディサプリ」などの映像授業を活用し、教科書レベルの基本知識を盤石にしていきます。いきなり問題を解くことはできないため、まずは映像授業の視聴と付属の問題を解くことで身につけていきましょう。

次に進むポイント

  • 数学の苦手意識が少し薄れてきた
  • 数学1A2Bでどういう範囲があって、どんな問題が出るのか把握している
  • 映像授業や学校の授業の内容はすべて理解できた

京大入試を解くための「定石」を体得する問題演習

共通テストレベルの問題や京大で出題される発展的な問題やを解けるようになるには、理解だけでなく理解した内容を活用する能力があることが大前提です。ここからは頻出の解法を固めていくことで、まずは入試問題を解くための「武器」を身につけていきます。

京大文系数学で多く出題されるような高難度の問題の学習も早めにスタートしたいので、遅くとも高3夏前には完了させておきたいです。

次に進むポイント

  • 「青チャート」の全ての問題が9割以上解ける

京大入試レベルまで引き上げる!入試形式の問題で演習

定石問題は身についたので、あとは京大入試に向けて絞り込んでいくだけ。定石問題の解法をふまえた上で、京大入試を見据えた実際の入試問題をどんどん演習していきます。

基本的な参考書をやり終えたら、京大の過去問や京大形式に似た問題で仕上げていきます。京大文系数学で出やすい問題の傾向を身をもって知るためにも、過去問を多く解くことで、問題を解答する際の要領を得ていきましょう。

  • 過去問京大の文系数学
  • 過去問赤本(5〜10年分)

直近10年ほどの過去問は赤本で時間を測って取り組みましょう。実際にどの順番で解くのか、というのを意識できるので、10月~11月にある京大本番レベル模試や京大入試オープン等を交えて、秋以降の仕上げに使っていきましょう。

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監修者|橋本拓磨

橋本拓磨

東京大学法学部を卒業。在学時から学習塾STRUXの立ち上げに関わり、教務主任として塾のカリキュラム開発を担当してきた。現在は塾長として学習塾STRUXの運営を行っている。勉強を頑張っている高校生に受験を通して成功体験を得て欲しいという思いから全国の高校生に勉強効率や勉強法などを届けるSTRUXマガジンの監修を務めている。

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