京都大学　理系数学の対策

京都大学の数学の特徴といえば、誘導形式の問題がほとんどないこと。つまり、問題をパッと見ただけでは、どのように解き進めればいいのかわからないことが非常に多いのです。文句なしの難関大と呼べる京都大学の数学を攻略するには、解法を自分の力で見つけ出した上でそれをしっかりと論証する力が必要となってきます。

この記事では、京都大学理系数学の攻略に必要な情報をすべて、レベルごとにお伝えしていきます。

京都大学の数学出題傾向

京都大学の理系数学の出題頻度を表にまとめています。頻出度の多い範囲は重点的に対策をしていきましょう。

微積、確率、整数、ベクトル、複素数平面などが頻出分野になります。数3は微積を中心に難易度の高い問題が出題されるので、十分に時間を割いて対策することが大切です。

また、京都大学の問題は複合問題が多いので、一つの分野にとらわれずに数学の知識をフル活用して解いていく必要があります。入試対策では頻出分野に限らずあらゆる問題演習に取り組むようにしましょう。

京都大学理系数学の各問題の特徴

大問構成はこのようになっています。

• 第1問　記述式設問
• 第2問　記述式設問
• 第3問　記述式設問
• 第4問　記述式設問
• 第5問　記述式設問
• 第6問　記述式設問

京都大学理系数学の時間配分の例

京都大学の数学は150分とかなり長め。大問は全部で6つあるので、単純に計算すると1問あたり25分で解く必要があります。しかし、これはあくまで目安であり、重要なのは時間をかけるべき問題を自分自身で見極めるということです。難しい問題を解くことばかりに注力していては、できたはずの問題を見落として点数を取りこぼしてしまうかもしれません。もし解法がイメージできそうにないならその問題は途中で切り上げ、自分の得意分野など完答が望めそうな問題により多くの時間を割くようにしましょう。

時間配分の例

先述のとおり、これはあくまで目安です。まずはすべての問題に目を通し、できそうなものが見つかったらそこから解くようにしましょう。3～5つほど完答できそうな問題があった場合は、思い切って大問を一つ切るという方針も視野に入れておくと良いですね。

京都大学理系数学で必要な学力レベル

京都大学理系数学の難易度は間違いなく最高レベルといって良いでしょう。マーク式の問題はなく、数学的な発想と論証の力が試されるので、共通テストレベルの学力では到底歯が立たないのも特徴の一つです。

数学を得点源としたい人または医学部志望の場合は、7～8割以上の正答率が目標とすべきラインになります。目安としては、6つの大問中4つを完答、その他で部分点を取ることができる学力レベルが必要になるかと思われます。一方で、数学に苦手意識を持つ人は、1～2つほど完答しつつ4～5割程度の正答率を取りたいところですね。

京都大学数学が解けるようになるためのレベル別勉強法

ここからは、京都大学の理系数学で合格点をとれるようになるための勉強内容をご紹介します。「これから勉強を始める！」という人ははじめから進めてほしいですし、ある程度基礎はできている！これから京都大学に特化していきたい！という人は途中から読み進めてもOKです。

まずはここから！教科書レベルの数学の基礎を理解しよう

数学が「苦手！」という場合は、まずその苦手意識を払拭するため、基礎の基礎レベルの問題集から取り組むべきです。以下のチェックリストに当てはまる場合は、まず一番基本的な問題集から取り組むようにしましょう。

• 教科書に載っている内容や学校の授業を正直ほとんど理解できていない
• 数字がそもそも苦手
• 定期テストは赤点ギリギリ

これらに一つでも当てはまる場合は、以下の参考書からスタートしましょう。

• 教科書理解数学1をひとつひとつわかりやすく。
• 教科書理解数学2をひとつひとつわかりやすく。
• 教科書理解数学Aをひとつひとつわかりやすく。
• 教科書理解数学Bをひとつひとつわかりやすく。

これらの参考書にはなるべく早く取りかかってください。どんなに遅くても2年生のうちには終わらせておかないと間に合わなくなってしまいます。

先程のチェックリストに当てはまらない場合は次のレベル、映像授業などを通した教科書レベルの内容理解と復習に進みましょう。

• 教科書理解スタディサプリ高2スタンダードレベル（数1A2B）
• 教科書理解スタディサプリ高3スタンダードレベル（数1A2B）

「スタディサプリ」などの映像授業を活用し、教科書レベルの基本知識を盤石にしていきます。映像授業を視聴して基本を理解できたら付属の問題にチャレンジして、基礎力がちゃんと身についているか力試しをしてみましょう。100%理解できるまで「視聴→問題演習」のサイクルを回すことが重要ですよ。

次に進むポイント

• 数学の苦手意識が少し薄れてきた
• 数学1A2Bでどういう範囲があって、どんな問題が出るのか把握している
• 「スタディサプリ」のほとんどを理解し、付属の問題が9割以上できる

入試問題を解くための「定石」を頭に定着させる

立教大入試や共通テストレベルの問題を解けるようになるには、理解だけでなく理解したことを問題を解く際に実践できることが大前提です。ここからは頻出の解法を固めていくことで、まずは入試問題を解くための「武器」を身につけていきます。

• 定石演習青チャート1A
• 定石演習青チャート2B

立教大の理系、特に数学科志望の場合は、上記のテキストを高2までに終えることが理想です。

次に進むポイント

• 「青チャート」の「レベル3」までは完璧に解ける
• 「青チャート」の「レベル4・5」は7割以上解ける

京大理系数学で必須の「数学3」は早めの完成を目標に！

理系学部の場合必要になってくるのが数学3。1A2B以上に量も多く、かつ学校の進度は遅いことが多いため、自分で予習を行うことが重要となります。

• 教科書理解スタディサプリ高3スタンダード数学3
• 定石演習青チャート数学3

数学3については受験直前期を過去問演習に費やしたいので、夏前までに「青チャート」を完全に終わらせるのが理想です。高3になる頃には少しずつ予習を「スタディサプリ」などでスタートさせて、学校の授業は復習として活用するとより良いでしょう。

次に進むポイント

• 数学3の教科書レベルの内容や学校の授業はすべて理解できた
• 「青チャート」の問題はすべて解ける

いよいよ京大数学に特化した実践問題へ！過去問研究を徹底的に

ここまでくればほとんどの定石問題は身についているので、あとは京大入試に向けて絞り込んでいくだけ。入試問題は定石問題の組み合わせで出題されますから、実際の入試問題をどんどん演習していきます。

• 入試演習理系数学の良問プラチカ数学1A2B
• 入試演習入試問題集（数研出版）

これらのテキストでより実践的な数学力を高めていきます。これまでやった定石問題の解法を初見の問題でいかに活用できるかが問われますので、数をこなして入試で戦える力を身につけていきましょう。

京大理系数学では数学3の演習も欠かせません。数学3は計算量が多く、計算ミスが命取りになってしまうこともあります。必ず計算演習を怠らないようにしておきましょう。

• 入試演習理系数学の良問プラチカ数学3
• 定石演習合格る計算　数学3

これらの参考書をやり終えたら、いよいよ仕上げの過去問演習に入ります。

• 過去問京大の理系数学
• 過去問赤本（5〜10年分）

「赤本」は直近の問題を解くのに利用し、それ以降の過去問は「京大の理系数学」で解くようにしましょう。過去問演習では本番の試験を意識して、時間配分をよく考えながら臨むことが重要になります。各大問の難易度は年度によってかなり変動するため、解ける問題と解けない問題を瞬時に識別する力も必要不可欠です。ですので、これらのテキストは力試しとしてだけ使うのではなく、過去問研究の教材としても大いに活用していってください。

過去問演習には遅くとも高3の秋までには本格的に取り組むようにしましょう。